「Thumbs.db」というファイルは、Windows OS上で画像の入ったフォルダを開いたときに表示される“縮小画像（サムネイル）”が保存されたファイルで、あらかじめ縮小画像を作っておくことで、画面表示を速くするという役割を持っています。ですので、Mac OS上では無意味です。

また、「.DS_Store」というファイルは、Mac OS上で開いたフォルダ内のアイコンの位置等を記録するファイルで不可視ファイル（Mac OS上では通常見えない）になっています。ですので、こちらはWindows OS上では無意味です。

以上のことから、それぞれのOSから使用する共通のネットワーク・ディスクやファイルサーバでは、目障りな厄介者となってしまいますので、どうにかしたいと思っている人は結構多いかと思います。（自分もそのひとり）

そこで、その対処法を見つけたのでメモしておきます。

まず、Windows OS側での設定は、対象のフォルダに対してフォルダオプションを表示させて、詳細設定項目にある“縮小版をキャッシュしない”にチェックを入れるだけです。これで今後このフォルダに対しては「Thumbs.db」ファイルは作成されません。（既に作成されてしまっているものは削除する必要があります。）

参考記事
・画像の入ったフォルダにある「Thumbs.db」って何ですか？

次に、Mac OS側の設定は、
1. 「ターミナル」を起動
2. 次のように入力
defaults write com.apple.desktopservices DSDontWriteNetworkStores true
3. リターンキーを押す。
4. コンピュータを再起動。
という手順です。

参考記事
・Mac OS X 10.4: ネットワーク接続時に .DS_Store ファイルの作成を抑制する方法

ちなみに、こんな方法もあるそうです。
・ネットワークボリューム上に.DS_Storeファイルを作らせない

※ 上記対処法の注意点としては、Windows OSでは「Thumbs.db」ファイルを削除すると、フォルダを開いたときの縮小画像（サムネイル）表示に時間がかかることがあるということと、Mac OSではFinder が予期せぬ動作をする可能性があるとのことです。
以下その参考記事
・Mac OS X: リモートボリュームの「情報を見る」のコメントは表示されないことがあります

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